Licht geeft de voorkeur aan uitersten

Licht dat door een optische resonator wordt uitgezonden, gehoorzaamt aan de boogsinuswetten. Credits: AMOLF

Dit zogenaamde boogsinus-gedrag zorgt ervoor dat dieptepunten en hoogtepunten veel vaker voorkomen dan het gemiddelde daartussenin. De bevinding kan een grote impact hebben op de sensortechnologie, schrijven Vashist Ramesh, Kevin Peters en Said Rodriguez in het vooraanstaande wetenschappelijke tijdschrift Physical Review Letters.

“Stel dat je de intensiteit van het licht meet, die willekeurig varieert rond een langetermijngemiddelde. Uw sensor maakt geen momentopname: hij verzamelt licht gedurende een bepaalde tijd, waardoor u een zogenaamde tijdsgeïntegreerde lichtintensiteit krijgt. Hoe vaak verwacht je dat die waarde samenvalt met het gemiddelde?”

Het lijkt misschien een triviale vraag, maar AMOLF-groepsleider Said Rodriguez houdt ervan om aannames te testen en ter discussie te stellen. En terecht, want het naïeve antwoord – ‘meestal’ – blijkt onjuist te zijn. Extreme afwijkingen van het gemiddelde komen namelijk het meeste voor.

In experimenten gepubliceerd in Physical Review Letters ontdekte het team van Rodriguez dat individuele metingen van de tijdsgeïntegreerde lichtintensiteit meestal lage of hoge waarden laten zien. Zelfs als je veel van dergelijke metingen verzamelt in de hoop een gemiddelde te bereiken, blijven de extremen het vaakst voorkomen. Dat is een grote breuk met de bekende Bell-curve uit de statistiek, waar de meeste metingen rond het gemiddelde liggen.

Boogsinus-wetten
“Dit gaat allemaal terug tot de Franse wiskundige Paul Lévy in de jaren veertig”, legt Rodriguez uit. Lévy probeerde de dans te beschrijven van stuifmeelstof dat op een wateroppervlak drijft en dat heen en weer wordt geslingerd door de willekeurige inslagen van omringende watermoleculen.

Met behulp van de boogsinusfunctie, die ver van het midden van de grafiek piekt, produceerde Lévy een formule die bepaalde willekeurige processen berekent, zoals het dansende stuifmeel, dat extreme uitkomsten bevordert. In tegenstelling tot een Gaussiaans proces dat de neiging heeft terug te keren naar het gemiddelde en resulteert in de bekende klokcurve, heeft een Lévy-proces de neiging om naarmate de tijd vordert verder van het gemiddelde af te raken.

Later werden nog meer boogsinuswetten gevonden, die tot ver buiten Lévy’s zwevende stuifmeel toepasbaar bleken. Rodriguez: “In de tachtig jaar sinds hun ontdekking hebben we overal de boogsinuswetten aangetroffen. In de natuurkunde, in de biologie, zelfs in de economie, zoals de prijzen van scheepsbrandstoffen. Daar zijn daadwerkelijke beleggingsstrategieën op gebaseerd.”

Niet zo triviaal
In 2021 besloot Rodriguez te onderzoeken of licht ook de boogsinuswetten volgt. Als specialist in de fundamentele aspecten van licht wist hij dat zelfs de meest stabiele laser enige variabiliteit in zijn intensiteit heeft. “Maar welke statistieken passen het beste bij dit gedrag? Volgt licht boogsinuswetten, zoals zoveel andere processen in de natuur? We ontdekten dat niemand hier ooit naar had gekeken, maar het kostte toch behoorlijk wat tijd om de referees ervan te overtuigen dat het belangrijk is om te weten of licht het Lévy-proces wel of niet volgt.”

Samen met zijn twee collega’s Vashist Ramesh en Kevin Peters wilde Rodriguez een eenvoudige opstelling bouwen om de lichtintensiteit te onderzoeken. In een zogenaamde optische holte kaatst licht tussen een vlak en een gebogen oppervlak heen en weer totdat het naar de detector ontsnapt. Hun gegevens lieten al snel de bekende vorm van de boogsinusfunctie zien: een statistische flikkering tussen zwak en helder, met weinig daartussenin. Paul Lévy had opnieuw toegeslagen.

Sensorontwerp
Interessant genoeg ontdekten de AMOLF-onderzoekers dat het de manier is waarop onze lichtsensoren werken die het statistische flikkeren veroorzaakt. Juist het monsternemingsproces, waarbij alleen gebruik wordt gemaakt van momentopnamen van het totale gedrag, geeft aanleiding tot de boogsinus-wetten van het licht.

Verandert de bevinding de manier waarop we naar licht kijken? Het zou kunnen en het moet ook, denkt Rodriguez. Lichtsensoren zijn immers overal, van afstandsmeetapparatuur in auto’s, zwangerschapssensoren, rookmelders en mobiele telefoons.

“Technologie is slechts zo goed als het ruis in zijn sensoren”, denkt Said Rodriguez: “dat zijn de grenzen die de natuurkunde ons stelt. Als we dit flikkerende effect echt kunnen begrijpen, kunnen we strategieën bedenken om dichter bij die grenzen te komen, om in zekere zin ‘meer sap uit de sinaasappel’ te halen. Ik vind het een spannend idee dat fundamenteel onderzoek tot praktische verbeteringen kan leiden.”