7 januari 2013
Software tools zijn essentieel voor het begrijpen van niet-lineaire dynamische systemen
Met de theorie van dynamische systemen kunnen wiskundigen abrupte veranderingen en overgangen, zogenoemde bifurcaties, in verschillende deterministische systemen voorspellen en beschrijven. Op 10 januari houdt prof. dr. Yuri Kuznetsov zijn intreerede aan de Universiteit Twente. In zijn rede stelt Kuznetsov dat zonder efficiënte numerieke bifurcatiemethoden en interactieve software tools, die verder gaan dan simulaties, wiskundigen geen verdere vooruitgang kunnen boeken in de modellering van niet-lineaire dynamische systemen. Kuznetsov is verbonden aan onderzoeksinstituut MIRA van de Universiteit Twente.
Multidimensionale niet-lineaire differentiaalvergelijkingen kennen een complexe structuur, bestaande uit een oneindig aantal periodieke en niet-periodieke oplossingen. Deze oplossingen zijn extreem gevoelig voor variaties in de parameters. De afbeelding illustreert deze complexiteit. Het is een parametrisch portret van drie gekoppelde gewone differentiaalvergelijkingen. De vergelijkingen voorspellen het gedrag van een voedselketen, bestaande uit algen (prooi) => plankton (roofdieren) => vissen (toppredator). De groeisnelheid (r) en de capaciteit (K) van de prooibevolking, zijn twee controle parameters. Voor elke combinatie van deze parameters, vertoont de voedselketen een specifiek gedrag. De donkere kleuren in de afbeelding komen overeen met meer gecompliceerde periodieke bewegingen door een toename van het aantal prooi-roofdier trillingen per periode. Het chaotische domein is begrensd door meerdere zwarte krommen. Deze bifurcaties van periodieke oplossingen (abrupte veranderingen en overgangen) kunnen alleen berekend worden door speciale interactieve bifurcatie software tools. Deze software moet numeriek efficiënt zijn, interactief te managen en een gebruiksvriendelijke grafische interface hebben.
Hot topic
Yuri Kuznetsov ontwikkelde eerder al samen met internationale wetenschappers drie generaties van interactieve bifurcatie software: LOCBIF, CONTENT en MATCONT. Vooruitgang in de theoretische analyse van dynamische systemen maakt de ontwikkeling van nieuwe numerieke methoden voor detectie en analyse van bifurcaties noodzakelijk. Kuznetsov werkt samen met biomedische wetenschappers. Bijvoorbeeld op het gebied van klinische neurofysiologie en infectieziekten. Numerieke bifurcatieanalyse zal leiden tot een beter begrip van dynamische verschijnselen in deze onderzoeksgebieden. De ontwikkeling van interactieve bifurcatie software is dan ook een hot topic.
Oratie
Op 10 januari om 16.00 uur spreekt prof. dr. Yuri Kuznetsov zijn (openbaar toegankelijke) intreerede uit in de Prof. ir. M.P. Breedveld-zaal van gebouw de Waaier op de campus van de Universiteit Twente. Voor meer informatie, of een digitale versie van de oratietekst Exploring Borders of Chaos, kunt u contact opnemen met Juliette Fhij, afdeling Persrelaties van de Universiteit Twente.
